母親節上架

數學界的《蘋果橘子經濟學》，顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻板印象！




會數學就像戴上X光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有了數學當工具，你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的只是一位教練，或甚至是一本書，來教導你相關規則及基本戰術。而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練，它能教你如何達成目標。

在《數學教你不犯錯，上》，你能學會如何不落入線性思考：你會明白做決策得先明白自己的立足點、你將學會用數學來撥正錯誤的直覺、看清真正的趨勢。你也能學會不做錯誤推論：從此看清楚投顧老師的詐術，知道巧合比你想象的還常發生，看清不太可能跟不可能的差別，而且從此不受統計數字的愚弄！

在《數學教你不犯錯，下》，你會知道什麼是期望值，知道期望值的正確用法，例如在買樂透時，什麼時候才是出手的好時機；如何做決定才能獲利最多、損失最少。你還會明白迴歸趨勢，不再會對未來抱持不實際的想法，得以知道如何判斷才是正確之道。你還能清楚存在性是什麼，從此不會給民調數據搞得團團轉，清楚看出誰用什麼手段在操縱民意。你會發現，許多的盲點，都可以用數學突破，數學真的可以教你不犯錯。

譯者介紹

李國偉

1948年生於南京。台灣大學數學系畢業，美國杜克大學數學博士。曾任中央研究院數學研究所所長，中研院數學所研究員，多年來致力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。著有《一條畫不清的界線》，譯有《笛卡兒，拜拜！》（與饒偉立合譯）、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》。

《數學教你不犯錯，上》

前言 我什麼時候才會用到數學？

PART I線性思考錯了嗎？
第1章：更不像瑞典
第2章：局部平直，大域彎曲
第3章：每個人都肥胖
第4章：相當於死了多少美國人？
第5章：派餅比盤子還大

PART II這樣推論可以嗎？
第6章：破解聖經密碼
第7章：死魚不會讀心
第8章：歸渺法
第9章：內臟占卜學
第10章：上帝，祢在嗎？是我，貝氏推論

《數學教你不犯錯，下》

PART III期望值是什麼？
第11章：你期望贏得樂透時，是在期望什麼
第12章：錯過更多班機
第13章：火車鐵軌相交之處

PART IV認清迴歸，不錯估趨勢
第14章：平庸會出頭
第15章：高爾頓的橢圓
第16章：肺癌令你抽菸嗎？

PART V存在性的真實意義
第17章：沒有民意這種東西
第18章：「我從虛空中創造出一個新奇宇宙」

結語 如何做才能正確

前言

什麼時候用得到數學？

此刻，在世界上某間教室裡，有一位學生正向老師抱怨，為什麼課後要計算30條定積分？那會耗費掉他大半個週末。

這位學生寧可做些別的事，事實上他最不想做的就是積分。上個週末他就曾經花了很多時間算另外30條定積分，看起來與這次的定積分好像差別不大。他看不出做這件事的重點，他告訴老師自己的想法。在師生的這場對話中，學生一定會問到一個老師最怕聽到的問題：

「我什麼時候用得到它？」

老師很可能這麼回答：

「我知道計算積分很乏味，但是你要記住，將來你不知道會選擇什麼樣的工作，你現在可能覺得定積分沒用，但也許有一天你幹的那一行，會需要又快又準的算出定積分。」

這種答覆很難讓學生滿意，因為它是假話。老師與學生都知道這不是真話。有多少成人需要用到（1-3x+4x2）-2dx的定積分？或是3? 的餘弦？或多項式綜合除法？了不起幾萬人而已。

老師對這種假話也很不滿意，這我很清楚，因為我當了多年的數學教授，曾經要求成百上千的學生計算定積分。

幸運的是，還有一個比較好的答案，大致如下：

「數學並不只是靠背誦公式來做系列運算，一直算得你耐心與精力全失為止。雖然在你上過的某些數學課裡，數學好像就是那麼回事。學數學要計算定積分，猶如足球員要做體能訓練與柔軟操一樣。假如你想踢足球，我是說能真正的踢足球，到達能上場比賽的程度，你就必須做一大堆無聊、反覆、表面上看來毫無意義的操練。職業球員會有用到那些動作的機會嗎？你不會看到球場上有人丟擲重物或繞著交通角錐轉來轉去，但是球員會用到從日復一日乏味的操練中練出的強度、速度、直覺與彈性。學習這些操練就是在學習踢足球。

「假如你想當職業足球員，或甚至只是想進入校隊，都必須花很多乏味的週末在球場上進行操練，除此之外別無他法。現在給你一點好消息，假如你實在受不了苦練，你還是可以跟朋友一起玩球取樂。你在對方防守的間隙中傳出一球，或踢進一記遠球，獲得的樂趣跟職業球員一樣多。這會比坐在家裡看電視轉播的職業賽更健康、更快樂。

「數學也差不多這樣。你也許不必以需要大量數學的職業為目標，大多數人都如此，你不必覺得不好意思。但你還是可以做數學，其實你也許已經在做數學，只是你不叫它數學。我們在推理的過程中早已融入數學，而且數學會讓你的推理能力增強。會數學就像戴上了X光眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經歷過許多世紀的辛勤努力與論辯。一旦手中有數學當工具，你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解世界。你需要的只是一位教練，或甚至是一本書，教導你相關規則及基本戰術。讓我來當你的教練，讓我教你如何達成目標。」

因為時間的關係，我很少會在課堂裡說這些話。但是現在寫在書裡，就可以再加以引伸一些。我希望對我在前面提到的那些宏大的斷言，能拿出一些證據，我想告訴你，我們每天生活中碰到的問題，不論是政治、醫藥、商務、甚至神學，都摻雜著數學問題。光認識到這一點，你就會得到一些無法從其他手段獲得的真知灼見。

其實即使我有時間向學生講完...

名人推薦

是有特色、文筆又好的數學科普書。──譯者李國偉教授

這本書將幫你瞭解， 生活中處處需要數學思考力。──《華爾街日報》

《數學教你不犯錯》可以幫你探索你的數學超能力。──《科學美國人》

艾倫伯格尋找現實生活情境中數學原則的才能，讓所有數學老師都嫉妒。──《華盛頓郵報》

詩人數學家為這個大數據時代提供有力且深具娛樂性的入門書……是值得任何人一讀的數學科普書。──《Salon》

作者避用艱深術語，並採用真實世界的逸聞、簡單的方程式與圖形，傳達出即使是簡單的數學，也是有力的工具。──《柯克斯書評》

第11章：你期望贏得樂透時，是在期望什麼


你該玩樂透嗎？


一般認為，回答不該才是精明。有句老話說，樂透是「笨人繳的稅」，是政府犧牲那些遭誤導去買樂透的人所攫取的收入。如果你把樂透看成稅收，你就知道為什麼美國各州的財政局都喜歡樂透。還有別的稅目能讓人在便利商店排長隊去繳嗎？


樂透吸引人並非新鮮事，它起源於十七世紀的熱那亞，是從選舉制度中意外產生的。熱那亞每六個月就要從執政委員會裡挑兩位來擔任首長，他們不採用投票選舉，而是以抽籤的方式決定人選：從120張寫著委員名字的籤條抽出2張。沒多久，城裡的賭徒就開始對人選投注龐大賭金。後來，對首長人選下注變得非常受歡迎，賭徒愈來愈難忍到選舉日才玩心愛的遊戲，不過他們很快就理解，如果只是對紙條堆裡挑出的紙條下注，根本就不需要靠選舉這檔事。於是數字取代了政客的名字，熱那亞從1700年起便開始舉辦樂透。當時的樂透在威力球（Powerball）玩家眼中，一定很眼熟：投注的人猜五個隨機抽出的號碼，猜中的號碼愈多，獎金愈豐厚。


樂透很快就風靡全歐洲，再飄洋過海到美洲。在美國獨立戰爭期間，大陸會議與各州政府都用樂透來籌措軍費以對抗英軍。哈佛大學基金在還沒有累積到九位數之前，也曾於1794年與1810年辦樂透，籌款興建兩幢大樓。（那兩幢大樓至今還在當新生宿舍使用。）


但並不是每個人都讚許這種發展。道德家認為樂透其實就是賭博，他們這麼想也沒有錯。亞當?史密斯（Adam Smith）也反對樂透，他在《國富論》裡說：


從樂透彩在各地都經營得很成功的事實看出，人們很自然會把獲利機會估得過高。完全公平的樂透，也就是全部得利可抵償全部損失的，不僅從來沒有過，以後也不會有。因為要是這樣，經營者就一無所得。……獎金不超過二十磅的樂透彩，縱使在其他方面比一般國營樂透彩更接近於完全公平，但買這種樂透的人恐怕要少得多。為了增加中大獎的機會，有的人會同時購買數張樂透，有的人會合買更多張。但是，你冒險購買愈多的樂透彩，你就愈可能輸，這是數學上再確定不過的定則。假若你冒險購買全部的樂透彩，你肯定會虧損。你購買的張數愈多，損失就愈接近於上述肯定的損失。


亞當?史密斯的文筆鏗鏘有力，量化思想的做法也確實令人欽佩，但是你不應該盲目相信他的結論。嚴格來說，他的結論是不正確的。一般買樂透的人，並不覺得買兩組會比一組更容易成為輸家，反而應該是有加倍贏的機會。這種想法才是正確的！當樂透的獎勵制度比較單純時，你自己都不難檢查這件事。假設樂透有一千萬組號碼，而只有一個贏家，其中每組號碼賣1元，大獎是6百萬元。


買了全部的號碼的人，是花1千萬元來獲得6百萬元獎金。換句話說，正如亞當?史密斯所說，採取這種策略注定會成為輸家，而且整整輸掉4百萬元。相較之下，僅買1組號碼的小本經營者比較有利，至少他有千萬分之一的機會可以贏！


但如果你買2組號碼會怎麼樣？你輸的機會必定會降低，雖然只是從千萬分之9,999,999降到千萬分之9,999,998。然而只要你繼續買進號碼組，成為輸家的機會就持續下降，直到你買進6百萬組號碼為止。到那時，你贏得樂透並使獎金跟成本打平的機會剛好是60%，你只有40%的機會成為輸家。這跟亞當?史密斯講的相反，你買更多樂透反倒讓自己更不容易輸錢。


然而再多買一組號碼，你就必定輸錢（至於是輸掉1元還是4,000,001元，就看你是否中獎而定）。&#...